ความปรกติของบางกึ่งกรุปของการแปลง

Abstract

ให้ เป็นเซตที่ไม่ใช่เซตว่าง และให้ เป็นวงศ์ของเซตย่อยของ ที่ไม่เป็นเซตว่าง พร้อมด้วยสมบัติที่ว่า และ สำหรับทุกๆ โดยที่ ให้ และให้ แล้ว เป็นกึ่งกรุปย่อยของกึ่งกรุป ของฟังก์ชันบน ซึ่งมีเรนจ์เป็นเซตย่อยของ เมื่อ ต่อไปสำหรับแต่ละ เราให้ เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดย และนิยามความสัมพันธ์สมภาค และ บน ดังนี้ และ ในวิทยานิพนธ์นี้ เราเริ่ม ต้นด้วยการศึกษาความปรกติของกึ่งกรุปผลหาร และ และกึ่งกรุป สำหรับแต่ละ เราจะเห็นว่าชั้นสมมูล ของ ภายใต้ เป็นกึ่งกรุปของ ก็ต่อเมื่อ เป็นนิจพลในกึ่งกรุปของการแปลงแบบเต็ม ให้ และ เป็นเซตของฟังก์ชัน ใน โดยที่ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ฟังก์ชันทั่วถึง และฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแบบทั่วถึง ตามลำดับ แล้วจะได้ว่า และ เป็นกึ่งกรุปย่อยของ สุดท้ายเราศึกษาความปรกติของ กึ่งกรุป , และ ทั้งสี่นี้

Let be a nonempty set, and let be a family of nonempty subsets of with the properties that and for all with . Let , and let Then is a subsemigroup of the semigroup of functions on having ranges contained in , where . For each , let be defined by . Next, we define two congruence relations and on as follows: and . We begin this thesis by studying the regularity of the quotient semigroups and and the semigroup . For each , we see that the equivalence class of under is a subsemigroup of if and only if is an idempotent in the full transformation semigroup . Let and be the sets of functions in such that is injective, surjective and bijective respectively. Then and are subsemigroups of . We end this thesis by investigating the regularity of the four semigroups , and .