รหัสผลคูณเมทริกซ์เชิงตั้งฉากในตัวบนฟีลด์จำกัด

Abstract

รหัสเชิงตั้งฉากในตัวเป็นรหัสเชิงเส้นที่มีความสำคัญเนื่องจากเป็นรหัสที่มีโครงสร้างทาง พีชคณิตที่ดีและยังสามารถประยุกต์ใช้ได้อีกหลากหลาย ในวิทยานิพนธ์นี้ได้นำเสนอการสร้างรหัส เชิงตั้งฉากในตัวภายใต้ผลคูณภายในแบบยุคลิดและแบบแอร์มีตโดยประยุกต์มาจากรหัสผลคูณเม ทริกซ์ พร้อมทั้งให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการเป็นรหัสและเมทริกซ์ที่ใช้ในการสร้างรหัสผลคูณเม ทริกซ์ เชิงตั้งฉากในตัว Self-orthogonal codes form an important class of linear codes due to their rich algebraic structures and wide applications. In this thesis, the well-known matrixproduct construction for linear codes is applied to construct self-orthogonal codes under both the Euclidean and Hermitian inner products. Sufficient conditions on the input codes and matrices used in the construction of self-orthogonal matrix-product codes are given as well as some illustrative examples.