การศึกษาตัวแบบเชิงแปรผันที่มีประสิทธิผลและวิธีการเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพสำหรับกำจัดสัญญาณรบกวนแบบสเปกเคิลออกจากภาพคลื่นเสียงความถี่สูง

Abstract

เทคนิคการสร้างภาพคลื่นเสียงความถี่สูงเป็นหนึ่งในบรรดาเทคนิคการตรวจวินิจฉัยโรคทางการแพทย์ที่ไม่ส่งผลข้างเคียงใดๆกับร่างกายของมนุษย์มี ความแม่นยำสูง ประหยัดและ เรียลไทม์ อย่างไรก็ตาม ภาพคลื่นเสียงความถี่สูงได้รับความเสียหายจากสัญญาณรบกวนแบบสเปกเคิลซึ่งเกิดขึ้นโดยหลักการสร้างภาพถ่ายสัญญาณรบกวนชนิดนี้ลดทอนคุณภาพและบดบังความสามารถในการมองเห็นข้อมูลที่ปรากฏในภาพซึ่งส่งผลกระทบต่อความน่าเชื่อถือของภาพและเป็นอุปสรรคในการตรวจวินิจฉัยโรคทางการแพทย์ ในวิทยานิพนธ์นี้ ผู้วิจัยศึกษาตัวแบบเชิงแปรผันที่มีประสิทธิผลและ วิธีการเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพสำหรับกำจัดสัญญาณรบกวนแบบสเปกเคิลออกจากภาพคลื่นเสียงความถี่สูง ผู้วิจัยเริ่มต้นจากการนำเสนอตัวแบบเชิงแปรผันชนิดใหม่ภายใต้การผสมวิธีการเร็กกิวลาร์ไรซ์เซชันแบบการแปรผันรวมและ วิธีการเร็กกิวลาร์ไรซ์เซชันแบบการแปรผันรวมอย่างเวเบอร์ จากนั้นทำการพิสูจน์การมีอยู่และการเป็นหนึ่งเดียวของผลเฉลยสำหรับปัญหาเชิงแปรผัน ในการแก้สมการออยเลอร์-ลากรานจ์ที่เกี่ยวข้องอย่างมีประสิทธิภาพ ผู้วิจัยใช้วิธีการไฟไนต์ดิฟเฟอเรนซ์และ พัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขหลายวิธีการสำหรับแก้ระบบดีส-ครีตที่เกิดขึ้น ผลการทดลองเชิงตัวเลขบนภาพสังเคราะห์และภาพคลื่นเสียงความถี่สูงจริงไม่เพียงยืนยันว่าตัวแบบเชิงแปรผันที่นำเสนอในวิทยานิพนธ์นี้มีประสิทธิผล แต่ยังคงยืนยันอีกด้วยว่าตัวแบบดังกล่าวสามารถให้ผลการกำจัดสัญญาณรบกวนที่เหนือกว่าตัวแบบอื่นๆ ที่ถูกนำมาใช้ทดสอบ ยิ่งไปกว่านั้น ผลการทดลองเชิงตัวเลขยังแสดงให้เห็นอีกด้วยว่าวิธีการมัลติกริดที่นำเสนอในวิทยานิพนธ์นี้เป็นวิธีการที่มีศักยภาพในการนำไปใช้เพื่อสร้างภาพถ่ายคลื่นเสียงความถี่สูงทางการ แพทย์ที่ให้ผลการกำจัดสัญญาณรบกวนที่รวดเร็ว แม่นยำ และคมชัด

Ultrasound imaging technique is one of the most non-invasive, practically harmless to the human body, accurate, cost effective and real-time techniques in medical diagnosis. However, ultrasound images suffer from the so-called speckle noise because of the imaging principle. The speckle noise reduces the quality and visibility of ultrasound images, thereby decreasing overall reliability of the images and interfering with the clinical diagnosis. In this thesis, we study effective variational models and efficient numerical methods to deal with speckle noise in ultrasound images. Consequently, we first propose a novel variational model under a combination of total variation regularization and Weberized total variation regularization methods and prove the existence and uniqueness of the minimizer for the variational problem. In order to efficiently solve the associated Euler-Lagrange equation consisting of nonlinear partial differential equation, we apply a finite difference method and develop several numerical techniques for solving the resulting discrete system. Numerical experiments on various synthetic and real ultrasound images not only confirm that our improved model is effective, but also it can provide significant improvement over evaluated models. Moreover, they also show that our proposed multigrid method has great potential applications to medical ultrasound imaging technique in delivering fast, accurate, and visually pleasing restoration results.