คู่กันแบบสมมูลของรหัสวัฏจักรบนฟีลด์จำกัด

Abstract

เราให้บทนิยามของรหัสคู่กันแบบสมมูลอันดับ l ของรหัสเชิงเส้น C บนฟีลด์จำกัดซึ่งเป็นนัยทั่วไปของคู่กันแบบยุคลิดและคู่กันแบบแอร์มีตของ C ศึกษาคู่กันแบบสมมูลอันดับ l ของรหัสวัฏจักร C และแสดงพหุนามก่อกำเนิดของรหัสนี้ด้วย พร้อมทั้งให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอของการเกิดรหัสวัฏจักรคู่กันแบบสมมูลในตัวอันดับ l และรหัสคู่กันแบบสมมูลเติมเต็มอันดับ l ในเทอมของพหุนามก่อกำเนิดของรหัส เราจำแนกการมีจริงของรหัสวัฏจักรคู่กันแบบสมมูลในตัวอันดับ l ที่มีความยาว n บนฟีลด์ F(P^m) และนับจำนวนของรหัสวัฏจักรคู่กันแบบสมมูลในตัวอันดับ l ที่มีความยาว n บนฟีลด์ F(P^m) นอกจากนี้ สำหรับบางกรณีเรานับจำนวนของรหัสวัฏจักรคู่กันสมมูลแบบเติมเต็มอันดับ l ที่มีความยาว n

The l-equivalent dual of a linear code C over a finite field is introduced as a generalization of the Euclidean and Hermitian duals of C. The l-equivalent dual of a cyclic code C is studied and its generator polynomial is determined. Necessary and sufficient conditions for a cyclic code over a finite field to be l-isodual and to be l-complementary dual are given in terms of its generator polynomial. The characterization of the existence of an l-isodual cyclic code of length n over F(P^m) is also determined. The enumeration of l -isodual cyclic codes of length n over F(P^m) is given. In some cases, the enumerations of l-complementary dual cyclic codes of length n is provided as well.