โครงสร้างพีชคณิตของเมทริกซ์วัฏจักรบิดเชิงซ้อนและเมทริกซ์วัฏจักรฟีโบนักชีค่าจริง

Abstract

เราศึกษาเมทริกซ์วัฏจักรบิดบนจำนวนเชิงซ้อน ส าหรับแต่ละ z  \0 และจ านวนนับ n เราเรียกเมทริกซ์ A ขนาด nn บน ว่า เมทริกซ์วัฏจักรบิด z ถ้า 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 4 3 1 2 3 1 0

สำหรับบางค่า 0 1 1 ( , , , )   n n a a a สำหรับกรณี z  1 เมทริกซ์วัฏจักรบิด z เป็นเมทริกซ์วัฏจักร สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n และ z  \0 เราศึกษาโครงสร้างพีชคณิตและสมบัติต่างๆของ เมทริกซ์วัฏจักรบิด z ขนาด nn ได้ว่า เมทริกซ์วัฏจักรบิด z ขนาด nn สมสัณฐานกับริง ผลหาร   n x x  z แต่ละเมทริกซ์วัฏจักรบิด z ขนาด nn เป็นเมทริกซ์ซึ่งสามารถทำให้เป็น เมทริกซ์ทแยงมุมได้และสามารถหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นี้ได้โดยง่าย ในขณะเดียวกัน เรา ศึกษาเมทริกซ์วัฏจักรฟีโบนักชีค่าจริงและหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ดังกล่าวด้วย

A class of z -twistulant matrices over the complex field is studied. Given z  \0 and a positive integer n , an nn matrix A over is said to be z  twistulant if 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 4 3 1 2 3 1 0

for some 0 1 1 ( , , , )   n n a a a . It is not difficult to see that a z -twistulant matrix becomes a classical circulant matrix when z  1. Given a positive integer n and a non-zero z  , the algebraic structure and properties of the set of all nn z -twistulant matrices are studied. The set of nn complex z -twistulant matrices is isomorphic to the quotient ring   n x x  z . Every nn z -twistulant matrix is shown to be diagonalizable and its determinant is determined. Subsequently, a realvalued Fibonacci circulant matrix is studied and the determinant of this matrix is determined.