รหัสเชิงเส้นฟีลด์ย่อยซึ่งมีรหัสคู่กันแบบเติมเต็มบนฟีลด์จำกัด

Abstract

ในวิทยานิพนธ์นี้ได้ศึกษารหัสคู่กันแบบเติมเต็มสองรูปแบบบนฟีลด์จำกัด โดยที่ เป็นจำนวนเฉพาะยกกำลัง กล่าวคือ 1) รหัสเชิงเส้นคู่กันแบบเติมเต็มภายใต้ผลคูณภายในแบบแอร์มีตและ 2) รหัสเชิงเส้นฟีลด์ย่อยคู่กันแบบเติมเต็มภายใต้ผลคูณภายในแบบเทรซแอร์มีต ทั้งนี้ได้ให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการเป็นรหัสคู่กันแบบเติมเต็มภายใต้ผลคูณภายในแบบแอร์มีตของรหัสเชิงเส้น และเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการเป็นรหัสคู่กันแบบเติมเต็มภายใต้ผลคูณภายในแบบเทรซแอร์มีตของรหัสเชิงเส้นฟีลด์ย่อย พร้อมทั้งสร้างรหัสคู่กันแบบเติมเต็มทั้งสองรูปแบบและแสดงค่าพารามิเตอร์ของรหัสดังกล่าว ในส่วนสุดท้ายได้แสดงตัวอย่างการสร้างรหัสดังกล่าวอีกด้วย

In this thesis, two families of complementary codes over finite fields are studied, where is a prime power: 1) Hermitian complementary dual linear codes, and 2) trace Hermitian complementary dual subfield linear codes. Necessary and sufficient conditions for a linear code (resp., a subfield linear code) to be Hermitian complementary dual (resp., trace Hermitian complementary dual) are determined. Constructions of such codes are given together with their parameters. Some illustrative examples are provided as well.