การเชื่อมโยงแบบกาลัวส์ของความสัมพันธ์พีชคณิตและรีเซตซึ่งถูกลงสี

Abstract

ความสัมพันธ์พีชคณิตเหนือพีชคณิต ▁M เป็นพีชคณิตย่อยของ ▁M^n สำหรับบางจำนวนนับ n สำหรับแต่ละรีเซต M การลงสีบน M คือคู่ของรีเซต H ซึ่งมีแบบเดียวกันกับ M และฟังก์ชันบางส่วน h จาก H ไป M ในวิทยานิพนธ์นี้เราสร้างการเชื่อมโยงแบบกาลัวส์ระหว่างเซตของความสัมพันธ์พีชคณิตและเซตของการลงสีบน M และประยุกต์การเชื่อมโยงนี้สำหรับแก้ปัญหาบางประการในพีชคณิตและทฤษฎีโคลน เราแสดงว่าถ้า ▁M=(M;F) เป็นคอนแสตนทีฟและมีโครงสร้างซึ่งทำให้เกิดดูอัลลิตี้แบบจำกัดบน A=ISP(▁M) แล้วจะมีความสัมพันธ์พีชคณิต r โดยที่ (M;r,T) ทำให้เกิดดูอัลลิตี้บน A การประยุกต์การเชื่อมโยงแบบกาลัวส์ควบคู่กับทฤษฎีบท เอ็นยู-ดูอัลลิตี้ ทำให้เราสามารถแสดงอัลเตอร์อีโกซึ่งดูอัลไลซ์พีชคณิตพริมอลแบบทอเลอรันซ์เสียงข้างมาก และเราได้จำแนกโคลนใหญ่สุดเฉพาะกลุ่มที่บรรจุ 〈F〉

An algebraic relation over an algebra ▁M is a subalgebra of ▁M^n for some natural number n. For each reset M, an M-colored reset is a pair of reset H of the same type of M and a partial function h from H to M. In this thesis, we formulate a Galois connection between the set of algebraic relations and the set of M-colored resets and apply it to solve some problems in algebra and clone theory. We show that if ▁M=(M;F) is constantive and there is a structure which yields a duality of finite type on A=ISP(▁M) then there exists an algebraic relation r such that (M;r,T) yields a duality on A. Applying the Galois connection together with NU-duality Theorem, we show an alter ego which dualise a majority tolerance-primal algebra and then we characterize all maximal clones containing 〈F〉.